1. מה מחושב

הזריחה מוגדרת כרגע שבו הקצה העליון של השמש נראה לראשונה מעל האופק, והשקיעה כרגע שבו הוא נעלם. הזמן תלוי בשלושה רכיבים: מיקום השמש בשמים (אסטרונומיה), צורת האופק (פני השטח), ושבירת האור באטמוספירה (רפרקציה), שמגביהה את השמש הנראית בכחצי מעלה ליד האופק.

• מישורי: הצופה והאופק באותו גובה – בלי הנמכת אופק ובלי הסתרות הרים.
• נראה הלכתי: האופק נקבע לפי ההרים שבכיוון השמש, בניכוי הסתרות קרובות עד מרחק X ק"מ מהמקום.
• נראה באמת: כמו "נראה", אבל בלי ניכוי – כל פני השטח החל ממאה מטר מהמקום.

2. מיקום השמש

• אורך השמש ומרחקה מחושבים לפי תורת VSOP87 המקוצרת (Meeus, Astronomical Algorithms, נספח III), עם תיקון FK5, נוטציה ואברציה – כלומר מיקום השמש הנראה.
• נטיית המילקה לפי נוסחת IAU בתוספת נוטציה בנטייה, וזמן כוכבי אמיתי (זמן כוכבי ממוצע + משוואת השוויונים).
• ההפרש בין הזמן האחיד לסיבוב כדור הארץ (ΔT) לפי הפולינומים של NASA.
• רדיוס השמש הנראה מחושב לכל יום לפי המרחק בפועל בין הארץ לשמש.
• רגע הזריחה נמצא בפתרון איטרטיבי של משוואת גובה השמש, בדיוק של שבריר שנייה.

בדיקה מול לוח האפמריס של NASA (JPL Horizons): סטייה של עד כחצי שנייה-קשת במיקום השמש, ופחות מעשירית שנייה בזמן הזריחה.

3. פני השטח והאופק

• גובה פני השטח לפי מפת הגבהים SRTM של NASA (רשת של כ-90 מטר), באינטרפולציה בין נקודות הרשת.
• לאורך כיוון השמש בזמן הזריחה נבדקות נקודות כל 100 מטר עד מרחק 100 ק"מ, תוך התחשבות בעקמומיות כדור הארץ.
• כיוון השמש (אזימוט) מחושב מחדש לפי הזמן הנראה, עד שהזמן מתייצב בפחות משנייה – כי מאחורי הר השמש עולה מאוחר יותר ובכיוון מעט שונה.
• מבנים ועצים אינם נלקחים בחשבון.

4. שבירת האור – מעקב קרן דרך שכבות האטמוספירה

במקום נוסחה קבועה לרפרקציה, החישוב עוקב אחר מסלול קרן האור מהצופה, דרך שכבות האטמוספירה, עד האופק ועד החלל:

• מודל האטמוספירה: האטמוספירה התקנית (US Standard Atmosphere 1976) בשכבות עד גובה 85 ק"מ. הטמפרטורה והלחץ בגובה פני הים לפי ממוצעים חודשיים לשעת הזריחה ולשעת השקיעה, ושיפוע טמפרטורה מקומי של 5 מעלות לק"מ ליד הקרקע (המינימום בבוקר בהרים חם יותר מהתקן).
• מקדם השבירה בכל גובה: n − 1 = 7.887·10⁻⁵ · P / T (אור נראה).
• מסלול הקרן לפי חוק סנל באטמוספירה כדורית n · r · sin z = const, והרפרקציה מחושבת באינטגרל של Auer & Standish (2000).
• כך מחושבות יחד השבירה האסטרונומית (מהאופק עד החלל) והשבירה היבשתית (בדרך אל ההר), גם כשהצופה גבוה ומביט מתחת לאופק המתמטי.

בדיקות המודל: הנמכת אופק הים מגובה 100 מ' – ‎17.55′ (הערך המקובל ‎17.6′); מקדם השבירה היבשתית ‎0.17 (הערך התיאורטי); שבירה ב-45° – ‎57.8″ (נוסחת Saastamoinen: ‎58.0″).

5. השוואה ללוחות אחרים

הזמנים הושוו ללוחות זמנים מקובלים אחרים, שגם הם מחושבים, לשנה שלמה (385 ימים) בכמה מקומות:

6. גבולות הדיוק

החישוב מניח אטמוספירה ממוצעת. בפועל, שבירת האור ליד האופק משתנה מיום ליום לפי הטמפרטורה, הלחות והיפוכי טמפרטורה, ולכן הזריחה הנראית בפועל עשויה להקדים או לאחר בעשרות שניות, ולעתים יותר מדקה. מכאן שאין משמעות מעשית לדיוק של שניות בודדות, ומומלץ להשאיר מרווח ביטחון. השניות בלוח מוצגות כפי שחושבו, וניתן לעגל אותן לדקה בבחירת "תצוגה ועיגול שניות".

7. מקורות

1. Meeus, J. (1998). Astronomical Algorithms, 2nd ed. Willmann-Bell.
2. Bretagnon, P. & Francou, G. (1988). Planetary theories in rectangular and spherical variables: VSOP87 solutions. Astronomy & Astrophysics 202, 309–315.
3. Espenak, F. & Meeus, J. (2006). Five Millennium Canon of Solar Eclipses (ΔT polynomials). NASA/TP-2006-214141.
4. NOAA, NASA & USAF (1976). U.S. Standard Atmosphere, 1976. Washington, D.C.
5. Auer, L. H. & Standish, E. M. (2000). Astronomical Refraction: Computational Method for All Zenith Angles. Astronomical Journal 119, 2472–2474.
6. Saastamoinen, J. (1972). Introduction to practical computation of astronomical refraction. Bulletin Géodésique 106, 383–397.
7. Farr, T. G. et al. (2007). The Shuttle Radar Topography Mission. Reviews of Geophysics 45, RG2004.
8. NASA Jet Propulsion Laboratory. Horizons System – ssd.jpl.nasa.gov/horizons.